50 Câu Đố Xác Suất Cơ Bản Và Trực Giác Số Lượng

Điều khiến tôi quay lại với câu đố toán học về xác suất cơ bản là xác suất trở nên dễ thở hơn hẳn khi mình chỉ nhìn vào số trường hợp thuận lợi trên tổng số trường hợp. Con số nhìn đơn giản nhưng luôn buộc người giải phải đọc chậm hơn một nhịp.

Bộ câu đố dưới đây đi từ tình huống quen thuộc đến những bài cần đọc kỹ hơn, rất hợp để làm quen với trực giác xác suất cơ bản mà không thấy khô khan.

50 Câu Đố Xác Suất Cơ Bản Và Trực Giác Số Lượng

Bên dưới là 50 câu đố bám sát chủ đề xác suất cơ bản, có đáp án và lời giải ngắn để bạn tự kiểm tra nhịp suy luận của mình.

10 câu đầu để làm quen nhịp suy luận

Tôi luôn thích mở đầu chậm một chút. Nhóm đầu tiên giúp bạn bắt nhịp với chủ đề mà chưa cần vội tăng tốc.

1. Câu đố 1: Một hộp có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 2/5
   Lý giải: Có 2 kết quả thuận lợi trên tổng 5 kết quả có thể, nên xác suất là 2/5.
2. Câu đố 2: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 3/7
   Lý giải: Có 3 kết quả thuận lợi trên tổng 7 kết quả có thể, nên xác suất là 3/7.
3. Câu đố 3: Một hộp có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 4/9
   Lý giải: Có 4 kết quả thuận lợi trên tổng 9 kết quả có thể, nên xác suất là 4/9.
4. Câu đố 4: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 5/11
   Lý giải: Có 5 kết quả thuận lợi trên tổng 11 kết quả có thể, nên xác suất là 5/11.
5. Câu đố 5: Một hộp có 6 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 2/3
   Lý giải: Có 6 kết quả thuận lợi trên tổng 9 kết quả có thể, nên xác suất là 2/3.
6. Câu đố 6: Một hộp có 7 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 7/11
   Lý giải: Có 7 kết quả thuận lợi trên tổng 11 kết quả có thể, nên xác suất là 7/11.
7. Câu đố 7: Một hộp có 8 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 8/13
   Lý giải: Có 8 kết quả thuận lợi trên tổng 13 kết quả có thể, nên xác suất là 8/13.
8. Câu đố 8: Một hộp có 9 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 3/5
   Lý giải: Có 9 kết quả thuận lợi trên tổng 15 kết quả có thể, nên xác suất là 3/5.
9. Câu đố 9: Một hộp có 10 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
   Đáp án: 10/13
   Lý giải: Có 10 kết quả thuận lợi trên tổng 13 kết quả có thể, nên xác suất là 10/13.
10. Câu đố 10: Một hộp có 11 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Xác suất lấy ngẫu nhiên được bi đỏ là bao nhiêu?
    Đáp án: 11/15
    Lý giải: Có 11 kết quả thuận lợi trên tổng 15 kết quả có thể, nên xác suất là 11/15.

10 câu tiếp theo bắt đầu tăng độ khó

Từ đoạn này, chỉ cần bỏ sót một thông tin nhỏ là đáp án dễ lệch đi. Vì vậy đọc kỹ vẫn quan trọng hơn làm nhanh.

11. Câu đố 11: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số chẵn là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Các mặt chẵn là 2, 4, 6. Vì có 3 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/2.
12. Câu đố 12: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số lẻ là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Các mặt lẻ là 1, 3, 5. Vì có 3 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/2.
13. Câu đố 13: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số lớn hơn 4 là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/3
    Lý giải: Các mặt lớn hơn 4 là 5 và 6. Vì có 2 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/3.
14. Câu đố 14: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số nhỏ hơn 4 là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Các mặt nhỏ hơn 4 là 1, 2, 3. Vì có 3 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/2.
15. Câu đố 15: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số chia hết cho 3 là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/3
    Lý giải: Các mặt chia hết cho 3 là 3 và 6. Vì có 2 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/3.
16. Câu đố 16: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số vừa chẵn vừa lớn hơn 2 là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/3
    Lý giải: Các mặt thỏa điều kiện là 4 và 6. Vì có 2 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/3.
17. Câu đố 17: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số nguyên tố là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Các số nguyên tố trên xúc xắc là 2, 3, 5. Vì có 3 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/2.
18. Câu đố 18: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số không chia hết cho 2 là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Các mặt không chia hết cho 2 là 1, 3, 5. Vì có 3 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/2.
19. Câu đố 19: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số bé hơn hoặc bằng 2 là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/3
    Lý giải: Các mặt thỏa điều kiện là 1 và 2. Vì có 2 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 1/3.
20. Câu đố 20: Khi gieo một con xúc xắc cân đối, xác suất ra số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6 là bao nhiêu?
    Đáp án: 2/3
    Lý giải: Các mặt thỏa điều kiện là 2, 3, 4, 5. Vì có 4 kết quả thuận lợi trên 6 mặt nên xác suất là 2/3.

10 câu ở giữa buộc bạn đọc kỹ dữ kiện

Đây là phần tôi thấy thú vị nhất, vì các con số bắt đầu gắn với nhiều dữ kiện hơn và người giải cần sắp xếp chúng theo đúng thứ tự.

21. Câu đố 21: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất xuất hiện đúng một mặt ngửa là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Có 4 khả năng như nhau: NN, NS, SN, SS. Đúng một mặt ngửa là NS và SN. Vì thế xác suất là 1/2.
22. Câu đố 22: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất xuất hiện ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?
    Đáp án: 3/4
    Lý giải: Chỉ có trường hợp SS là không có mặt ngửa. Vì thế xác suất là 3/4.
23. Câu đố 23: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất cả hai đồng xu đều ngửa là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/4
    Lý giải: Trong 4 khả năng chỉ có NN là thỏa điều kiện. Vì thế xác suất là 1/4.
24. Câu đố 24: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất hai đồng xu ra cùng mặt là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Hai mặt giống nhau xảy ra ở NN và SS. Vì thế xác suất là 1/2.
25. Câu đố 25: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất xuất hiện ít nhất một mặt sấp là bao nhiêu?
    Đáp án: 3/4
    Lý giải: Chỉ có trường hợp NN là không có mặt sấp. Vì thế xác suất là 3/4.
26. Câu đố 26: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất xuất hiện đúng một mặt sấp là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Đúng một mặt sấp xảy ra ở NS và SN. Vì thế xác suất là 1/2.
27. Câu đố 27: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất không xuất hiện mặt ngửa nào là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/4
    Lý giải: Trong 4 khả năng chỉ có SS là không có mặt ngửa. Vì thế xác suất là 1/4.
28. Câu đố 28: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất không xuất hiện mặt sấp nào là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/4
    Lý giải: Trong 4 khả năng chỉ có NN là không có mặt sấp. Vì thế xác suất là 1/4.
29. Câu đố 29: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất hai đồng xu ra khác mặt là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Khác mặt nghĩa là một ngửa một sấp, gồm NS và SN. Vì thế xác suất là 1/2.
30. Câu đố 30: Khi tung đồng thời hai đồng xu một lần, xác suất đồng xu thứ nhất ra ngửa là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Nếu xét theo thứ tự thì đồng xu đầu ra ngửa ở NN và NS. Vì thế xác suất là 1/2.

10 câu sau thiên về suy luận nhiều bước hơn

Nếu đến đây mà bạn vẫn giữ được sự bình tĩnh, phần lớn câu hỏi sẽ trở nên sáng hơn. Mấu chốt là đừng nhảy ngay vào phép tính đầu tiên vừa hiện lên.

31. Câu đố 31: Một túi thẻ chữ có 2 nguyên âm và 4 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/3
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 2/6 = 1/3.
32. Câu đố 32: Một túi thẻ chữ có 3 nguyên âm và 5 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 3/8
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 3/8 = 3/8.
33. Câu đố 33: Một túi thẻ chữ có 4 nguyên âm và 6 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 2/5
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 4/10 = 2/5.
34. Câu đố 34: Một túi thẻ chữ có 2 nguyên âm và 7 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 2/9
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 2/9 = 2/9.
35. Câu đố 35: Một túi thẻ chữ có 3 nguyên âm và 8 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 3/11
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 3/11 = 3/11.
36. Câu đố 36: Một túi thẻ chữ có 4 nguyên âm và 9 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 4/13
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 4/13 = 4/13.
37. Câu đố 37: Một túi thẻ chữ có 2 nguyên âm và 10 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/6
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 2/12 = 1/6.
38. Câu đố 38: Một túi thẻ chữ có 3 nguyên âm và 11 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 3/14
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 3/14 = 3/14.
39. Câu đố 39: Một túi thẻ chữ có 4 nguyên âm và 12 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/4
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 4/16 = 1/4.
40. Câu đố 40: Một túi thẻ chữ có 2 nguyên âm và 13 phụ âm. Xác suất bốc được nguyên âm là bao nhiêu?
    Đáp án: 2/15
    Lý giải: Nguyên âm là kết quả thuận lợi, nên xác suất bằng 2/15 = 2/15.

10 câu cuối để tự kiểm tra độ chắc tay

Nhóm cuối cùng giống như một lượt kiểm tra nhẹ. Không cần làm thật nhanh, chỉ cần đủ chắc để giải thích vì sao đáp án hợp lý.

41. Câu đố 41: Một hộp có 1 bóng xanh lá và 2 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 2/3
    Lý giải: Có 2 bóng vàng trên tổng 3 bóng, nên xác suất là 2/3.
42. Câu đố 42: Một hộp có 2 bóng xanh lá và 3 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 3/5
    Lý giải: Có 3 bóng vàng trên tổng 5 bóng, nên xác suất là 3/5.
43. Câu đố 43: Một hộp có 3 bóng xanh lá và 4 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 4/7
    Lý giải: Có 4 bóng vàng trên tổng 7 bóng, nên xác suất là 4/7.
44. Câu đố 44: Một hộp có 4 bóng xanh lá và 5 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 5/9
    Lý giải: Có 5 bóng vàng trên tổng 9 bóng, nên xác suất là 5/9.
45. Câu đố 45: Một hộp có 1 bóng xanh lá và 6 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 6/7
    Lý giải: Có 6 bóng vàng trên tổng 7 bóng, nên xác suất là 6/7.
46. Câu đố 46: Một hộp có 2 bóng xanh lá và 2 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Có 2 bóng vàng trên tổng 4 bóng, nên xác suất là 1/2.
47. Câu đố 47: Một hộp có 3 bóng xanh lá và 3 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Có 3 bóng vàng trên tổng 6 bóng, nên xác suất là 1/2.
48. Câu đố 48: Một hộp có 4 bóng xanh lá và 4 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 1/2
    Lý giải: Có 4 bóng vàng trên tổng 8 bóng, nên xác suất là 1/2.
49. Câu đố 49: Một hộp có 1 bóng xanh lá và 5 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 5/6
    Lý giải: Có 5 bóng vàng trên tổng 6 bóng, nên xác suất là 5/6.
50. Câu đố 50: Một hộp có 2 bóng xanh lá và 6 bóng vàng. Xác suất lấy được bóng vàng là bao nhiêu?
    Đáp án: 3/4
    Lý giải: Có 6 bóng vàng trên tổng 8 bóng, nên xác suất là 3/4.

Điều tôi thích ở bộ câu đố toán học về xác suất cơ bản này là chúng làm con số bớt khô khan. Khi phép tính được đặt vào một bối cảnh quen, mình dễ nhớ cách suy luận hơn và cũng thấy xác suất cơ bản gần với đời sống hơn.

Khi nào muốn thử thêm các thử thách cùng kiểu, bạn có thể xem tiếp những bài khác trong mục Toán Học & Con Số trên website.