50 Câu Đố Hoán Vị Tổ Hợp Để Thử Độ Linh Hoạt

Có một lý do rất rõ khiến tôi mê câu đố toán học về hoán vị tổ hợp: đếm số cách sắp xếp hay lựa chọn luôn gợi cảm giác như đang mở từng cánh cửa nhỏ. Mỗi câu ngắn nhưng đủ để người đọc bỏ thói quen đoán vội.

Tôi giữ nhịp bài đủ dài, đủ nhiều ví dụ và vẫn tách từng chặng nhỏ để bạn có thể nhìn bài toán đếm có thứ tự và không thứ tự rõ hơn mà không bị ngợp.

50 Câu Đố Hoán Vị Tổ Hợp Để Thử Độ Linh Hoạt

Bên dưới là 50 câu đố bám sát chủ đề hoán vị và tổ hợp, có đáp án và lời giải ngắn để bạn tự kiểm tra nhịp suy luận của mình.

10 câu đầu để làm quen nhịp suy luận

Tôi luôn thích mở đầu chậm một chút. Nhóm đầu tiên giúp bạn bắt nhịp với chủ đề mà chưa cần vội tăng tốc.

1. Câu đố 1: Có bao nhiêu cách xếp 3 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 6
   Lý giải: Số cách sắp xếp 3 vật khác nhau là 3! = 6.
2. Câu đố 2: Có bao nhiêu cách xếp 4 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 24
   Lý giải: Số cách sắp xếp 4 vật khác nhau là 4! = 24.
3. Câu đố 3: Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 120
   Lý giải: Số cách sắp xếp 5 vật khác nhau là 5! = 120.
4. Câu đố 4: Có bao nhiêu cách xếp 6 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 720
   Lý giải: Số cách sắp xếp 6 vật khác nhau là 6! = 720.
5. Câu đố 5: Có bao nhiêu cách xếp 3 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 6
   Lý giải: Số cách sắp xếp 3 vật khác nhau là 3! = 6.
6. Câu đố 6: Có bao nhiêu cách xếp 4 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 24
   Lý giải: Số cách sắp xếp 4 vật khác nhau là 4! = 24.
7. Câu đố 7: Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 120
   Lý giải: Số cách sắp xếp 5 vật khác nhau là 5! = 120.
8. Câu đố 8: Có bao nhiêu cách xếp 6 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 720
   Lý giải: Số cách sắp xếp 6 vật khác nhau là 6! = 720.
9. Câu đố 9: Có bao nhiêu cách xếp 3 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
   Đáp án: 6
   Lý giải: Số cách sắp xếp 3 vật khác nhau là 3! = 6.
10. Câu đố 10: Có bao nhiêu cách xếp 4 cuốn sách khác nhau thành một hàng?
    Đáp án: 24
    Lý giải: Số cách sắp xếp 4 vật khác nhau là 4! = 24.

10 câu tiếp theo bắt đầu tăng độ khó

Từ đoạn này, chỉ cần bỏ sót một thông tin nhỏ là đáp án dễ lệch đi. Vì vậy đọc kỹ vẫn quan trọng hơn làm nhanh.

11. Câu đố 11: Có 4 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 6
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 4, nên có C(4,2) = 6 cách.
12. Câu đố 12: Có 5 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 10
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 5, nên có C(5,2) = 10 cách.
13. Câu đố 13: Có 6 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 15
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 6, nên có C(6,2) = 15 cách.
14. Câu đố 14: Có 7 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 21
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 7, nên có C(7,2) = 21 cách.
15. Câu đố 15: Có 8 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 28
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 8, nên có C(8,2) = 28 cách.
16. Câu đố 16: Có 4 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 6
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 4, nên có C(4,2) = 6 cách.
17. Câu đố 17: Có 5 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 10
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 5, nên có C(5,2) = 10 cách.
18. Câu đố 18: Có 6 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 15
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 6, nên có C(6,2) = 15 cách.
19. Câu đố 19: Có 7 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 21
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 7, nên có C(7,2) = 21 cách.
20. Câu đố 20: Có 8 bạn, chọn ra 2 bạn để trực nhật thì có bao nhiêu cách chọn?
    Đáp án: 28
    Lý giải: Đây là bài toán tổ hợp chập 2 của 8, nên có C(8,2) = 28 cách.

10 câu ở giữa buộc bạn đọc kỹ dữ kiện

Đây là phần tôi thấy thú vị nhất, vì các con số bắt đầu gắn với nhiều dữ kiện hơn và người giải cần sắp xếp chúng theo đúng thứ tự.

21. Câu đố 21: Nếu có 2 áo và 3 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 6
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 3 quần, nên tổng số bộ là 2 x 3 = 6.
22. Câu đố 22: Nếu có 3 áo và 4 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 12
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 4 quần, nên tổng số bộ là 3 x 4 = 12.
23. Câu đố 23: Nếu có 4 áo và 5 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 20
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 5 quần, nên tổng số bộ là 4 x 5 = 20.
24. Câu đố 24: Nếu có 5 áo và 6 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 30
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 6 quần, nên tổng số bộ là 5 x 6 = 30.
25. Câu đố 25: Nếu có 2 áo và 7 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 14
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 7 quần, nên tổng số bộ là 2 x 7 = 14.
26. Câu đố 26: Nếu có 3 áo và 3 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 9
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 3 quần, nên tổng số bộ là 3 x 3 = 9.
27. Câu đố 27: Nếu có 4 áo và 4 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 16
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 4 quần, nên tổng số bộ là 4 x 4 = 16.
28. Câu đố 28: Nếu có 5 áo và 5 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 25
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 5 quần, nên tổng số bộ là 5 x 5 = 25.
29. Câu đố 29: Nếu có 2 áo và 6 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 12
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 6 quần, nên tổng số bộ là 2 x 6 = 12.
30. Câu đố 30: Nếu có 3 áo và 7 quần khác nhau, có bao nhiêu bộ trang phục gồm 1 áo và 1 quần?
    Đáp án: 21
    Lý giải: Mỗi áo ghép được với 7 quần, nên tổng số bộ là 3 x 7 = 21.

10 câu sau thiên về suy luận nhiều bước hơn

Nếu đến đây mà bạn vẫn giữ được sự bình tĩnh, phần lớn câu hỏi sẽ trở nên sáng hơn. Mấu chốt là đừng nhảy ngay vào phép tính đầu tiên vừa hiện lên.

31. Câu đố 31: Có 3 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 2
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 3 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 2.
32. Câu đố 32: Có 4 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 6
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 4 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 6.
33. Câu đố 33: Có 5 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 24
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 5 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 24.
34. Câu đố 34: Có 6 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 120
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 6 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 120.
35. Câu đố 35: Có 3 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 2
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 3 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 2.
36. Câu đố 36: Có 4 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 6
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 4 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 6.
37. Câu đố 37: Có 5 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 24
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 5 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 24.
38. Câu đố 38: Có 6 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 120
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 6 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 120.
39. Câu đố 39: Có 3 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 2
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 3 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 2.
40. Câu đố 40: Có 4 bạn ngồi quanh một bàn tròn. Nếu chỉ tính vị trí tương đối, có bao nhiêu cách sắp xếp?
    Đáp án: 6
    Lý giải: Xếp vòng tròn của 4 người có (n-1)! cách, nên kết quả là 6.

10 câu cuối để tự kiểm tra độ chắc tay

Nhóm cuối cùng giống như một lượt kiểm tra nhẹ. Không cần làm thật nhanh, chỉ cần đủ chắc để giải thích vì sao đáp án hợp lý.

41. Câu đố 41: Có 5 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 60
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 5 chữ số khác nhau, nên số mã là P(5,3) = 60.
42. Câu đố 42: Có 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 120
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 6 chữ số khác nhau, nên số mã là P(6,3) = 120.
43. Câu đố 43: Có 7 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 210
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 7 chữ số khác nhau, nên số mã là P(7,3) = 210.
44. Câu đố 44: Có 8 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 336
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 8 chữ số khác nhau, nên số mã là P(8,3) = 336.
45. Câu đố 45: Có 5 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 60
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 5 chữ số khác nhau, nên số mã là P(5,3) = 60.
46. Câu đố 46: Có 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 120
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 6 chữ số khác nhau, nên số mã là P(6,3) = 120.
47. Câu đố 47: Có 7 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 210
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 7 chữ số khác nhau, nên số mã là P(7,3) = 210.
48. Câu đố 48: Có 8 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 336
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 8 chữ số khác nhau, nên số mã là P(8,3) = 336.
49. Câu đố 49: Có 5 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 60
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 5 chữ số khác nhau, nên số mã là P(5,3) = 60.
50. Câu đố 50: Có 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu mã gồm 3 chữ số không lặp?
    Đáp án: 120
    Lý giải: Ta chọn có thứ tự 3 chữ số từ 6 chữ số khác nhau, nên số mã là P(6,3) = 120.

Điều tôi thích ở bộ câu đố toán học về hoán vị tổ hợp này là chúng làm con số bớt khô khan. Khi phép tính được đặt vào một bối cảnh quen, mình dễ nhớ cách suy luận hơn và cũng thấy hoán vị và tổ hợp gần với đời sống hơn.

Nếu hợp với cách học qua ví dụ và câu đố ngắn, bạn có thể lưu lại chuyên mục này để lần sau quay lại làm tiếp từng bộ.